НАПРАВЛЕНИЕ 1 Информационные технологии, математическое моделирование и методы интерпретации данных

РАЗДЕЛ 3 Методы и алгоритмы идентификации динамических систем

Шифр:  1.3.2.7

Название проекта:  Устойчивый алгоритм непараметрической идентификации нелинейных динамических систем

Код ГРНТИ:  Код ГРНТИ: 27.31, 50.07.03, 27.33.19, 27.31.21, 27.23.23, 27.41.41, 27.35

Вид исследования:  Вид исследования: Фундаментальное научное исследование

Научный руководитель:  Боева В. А., канд. техн. наук, доцент; Воскобойников Ю. Е., д-р физ.-мат. наук

Исполнители:  Боева В. А., канд. техн. наук, доцент; Воскобойников Ю. Е., д-р физ.-мат. наук

Краткая аннотация:  Для моделирования нелинейных динамических систем можно применить активно разрабатываемый в последнее время математический аппарат интегро-степенных рядов Вольтерра. Наиболее часто используется линейный член (импульсная переходная функция зависит от одной переменной) и квадратичный член (зависящий от двух переменных). Для выделения в выходном сигнале идентифицируемой системы двух его составляющих – выход линейной «подсистемы» и выход «квадратичной» подсистемы проводят активный эксперимент, в котором на вход системы подается специальная комбинация прямоугольных импульсов. После выделения выхода «квадратичной» подсистемы идентификация квадратичного члена ряда Вольтерра сводится к решению двумерного интегрального уравнения первого рода. В литературе приводятся формулы обращения, в которых функция квадратичного ядра получается в результате арифметических операция с производными второго порядка от выходного сигнала. Дифференцирование функций является некорректно поставленной задачей, когда малые погрешности задания функции (шумы измерения) вызывают большие ошибки в производных (особенно в производных второго порядка). В работе предлагается для устойчивого вычисления производных использовать сглаживающие кубические сплайны. Для вычисления смешанной производной второго порядка строится сплайн с двумя переменными - сглаживающий бикубический сплайн. Основной проблемой, возникающей на практике при обработке данных реального эксперимента является выбор параметра сглаживания, от величины которого зависит ошибка сглаживания зашумленных данных. Как правило, в эксперименте не известна величина дисперсии шума измерения. Поэтому предлагается для выбора параметра сглаживания в построенных сплайнах (особенно в бикубическом) алгоритм, основанный на методе L-кривой, когда не требуется задание дисперсии шума измерения. Для уменьшения случайной составляющей ошибки идентификации предлагается использовать постобработку локально-пространственным комбинированным фильтром.

Ожидаемые результаты:  Многочисленные исследования, посвящённые описанию нелинейных динамических систем с помощью рядов Вольтерра и применению этого подхода для решения практических инженерных задач идентификации ядер Вольтерра, позволяют заключить, что данный математический аппарат зарекомендовал свою эффективность для представления математических моделей нелинейных динамических систем и решения задач непараметрической идентификации.Предлагаемый алгоритм идентификации имеет высокую вычислительную эффективность. Выполненный вычислительный эксперимент показал маленькую методическую ошибку и хорошую устойчивость к шумам измерений выходных сигналов идентифицируемой системы.